Sebagaimana kita ketahui, matematika tidak termasuk salah satu bidang pilihan Alfred Nobel yang kemajuannya perlu dihargai. Sekali pun demikian, Hadiah Nobel, dalam hampir semua bidang, pernah dimenangkan seseorang dengan latar belakang matematika. Untuk tahun 2007 saja, tiga pemenang memiliki catatan demikian: Eric Maskin, Roger Myerson (Keduanya Ph.D, applied mathematics dari Harvard University), dan Albert Fert (MaÎtrise de Mathématiques dari École Normale Supérieure (Paris)). Mungkin hanya hadiah nobel perdamaian saja yang belum pernah dimenagkan seseorang dengan latar belakang pendidikan matematika.

Hadiah Nobel hanyalah salah satu contoh dimana kita dapat menemukan peran matematika dalam bidang di luar matematika. Bagaimana matematikawan menggunakan pendekatan matematika untuk membantu orang di bidang lain menyelesaikan masalah mereka? Jawabnya adalah dengan menggunakan pemodelan matematika.

Secara umum, model adalah realisasi yang lebih sederhana atau pengidealan suatu realitas kompleks. Dalam kimia, kita mengenal gas ideal sebagai realisasi teoritis dari gas yang ada di alam ini. Pada gas ideal, kita melakukan penyederhananaan, yaitu dengan mengabaikan gaya antar molekul gas. Model bisa berbentuk fisik, misalnya pesawat model atau maket. Selain itu, model bisa pula berbentuk game atau simulasi komputer. Seorang pilot dapat melatih diri, di dalam kokpit tiruan, menghadapi situasi darurat yang terlalu berbahaya untuk dilakukan dengan pesawat sebenarnya.

Model matematika juga realisasi seperti itu, yaitu dengan menggunakan objek-objek matematika dan umunya bersifat mental seperti model gas ideal.

Secara sederhana, proses pemodelan matematika merupakan sebuah siklus dengan empat tahap. Tahap pertama, kita namakan abstraksi, adalah “menerjemahkan” realitas kompleks ke dalam realitas matematika. Di sini kita merumuskan variabel-variabel yang diperlukan serta relasi di anatar variabel-variabel tersebut.. Penyederhanaan dilakukan dengan mengambil asumsi. Hasil yang diperoleh adalah model matematika. Sebagai contoh, penentuan awal bulan qomariah memerlukan informasi tentang posisi bulan ketika matahari terbenam relatif terhadap suatu lokasi di permukaan bumi. Posisi-posisi bulan dan matahari adalah dua variabel yang harus ada di dalam model kita, selain variabel-variabel lain. Hubungan antara variabel diperoleh menggunakan hukum-hukum mekanika. Untuk penyederhanaan, kita dapat mengasumsikan bahwa bumi, bulan, dan matahari adalah titik-titik. Model matematika yang kita peroleh adalah persamaan gerak bulan yang mungkin berupa (sistem) persamaan diferensial parsial.

Tahap kedua adalah mencari penyelesaian untuk model matematika yang telah kita peroleh dalam aktivitas pertama. Untuk itu kita memanfaatkan khazanah keilmuan matematika. Penyelesaian yang kita dapatkan tidak mesti eksak. Dalam  keterbatasan pengetahuan matematika yang tersedia, kita bisa mencari penyelesaian numerik sebagai hampiran penyelesaian eksak. Kita namakan tahap kedua ini sebagai tahap analisis. Pada contoh penentuan awal bulan di atas, tahap kedua ini mengahsilkan rumus fungsi dengan variabel waktu sebagai variabel bebas.

Tahap ketiga adalah “menerjemahkan” kembali penyelesaian matematika yang telah diperoleh ke dalam situasi realita semula. Penerjemahan ini dapat bersifat prediktif. Kita namakan tahap ini tahap interpretasi. Untuk contoh kita, tahap ini memberikan rumus posisi bulan sebagai fungsi waktu. Rumus ini memungkinkan kita untuk meprediksi kemungkinan terlihatnya bulan sabit muda (hilal) sebagai penanda awal bulan penanggalan Islam.

Sebagai penutup sebuah siklus, kita melakukan validasi. Dalam tahap ini, kita menilai kelayakan model matematika yang telah kita bangun. Kita dapat memanfaatkan aspek prediktif penyelesaian matematika dari model kita dalam tahap ini. Model posisi bulan dapat kita periksa dengan melakukan sejumlah pengamatan pada saat bulan purnama. Pengamatan-pengamatan tersebut akan menunjukkan seberapa persis prediksi model dengan realitas sebenarnya.

Dari tahap validasi kita dapat menetukan apakah model kita sudah cukup memuaskan atau perlu diperbaiki. Bila model perlu kita perbaiki, kita ulangi lagi keempat tahap dalam siklus pemodelan matematika.

Model matematika telah menjadi wahan kolaborasi positif antara matematika dan ilmu-ilmu lain. Masalah-masalah yang penyelesaiannya terbantu dengan model matematika mencakup hal-hal yang penyelesaiannya terbantu dengan model matematika mencakup hal-hal yang bisa jadi tak terbayangkan, penyelesaain perselisihan misalnya. Lebih dari itu, pendekatan matematika telah memungkinkan manusia untuk mencapai sejumlah impian. Simulasi komputer memerlukan model  matematika dan kemampuan komputer. Selanjutnya, simulasi komputer dapat menggantikan eksperimen yang terlalu mahal (misalnya keadaan ekstrem ruang angakasa) atau terlalu berbahaya (misalnya reaktor nuklir) untuk dilakukan secara fisik. Patut dicatat bahwa pengembangan teknologi komputer sendiri memperoleh dorongan kuat sesudah Alan Turing memperkenalkan piranti manipulasi simbol abstrak, yang ia namakan universal machine, sebagai model komputasi.

Akhirnya, pemodelan matematika juga memilki makana kesejarahan. Porsi besar pengembangan matematika dilakukan sebagai upaya membangun modul dari berbagai situasi dalam dunia nyata dengan tujuan untuk membuat prediksi terhadap situasi-situasi tersebut.

Materi KU1180 Pengenalan Keilmuan MIPA, oleh Ahmad Muchlis, September 2008.