Coba anda bayangkan bila anda tebunuh hanya karena anda kehujanan. Kehujanan bukan karena setelahnya anda jatuh sakit, tetapi karena butiran-butiran air hujan (lebih tepatnya disebut dengan tetesan) menghujani kepala anda dan menembus sampai ke otak anda dengan kecepatan dua kali kecepatan Valentino Rossi saat dia melahap trek lurus di sirkuit Sentul. Coba bayangkan! Kalau tidak terbayang ya jangan dipaksakan.

Tapi kayanya ga mungkin deh air hujan yang pada kondisi ideal memiliki kecepatan sedahsyat itu. Impossible! Tapi kata iklan salah satu produsen perlatan olahraga, ‘impossible is nothing’. Jawabannya mungkin aja... Coba kita hitung pake rumus bimbel yang sering dipake sama anak-anak SMA yang masih ingusan itu lho... Kata bimbel sih, entah dapet darimana, mungkin dari hasil semedi bertahun-tahun, nanya Mama Loreng, terus puasa kembang tujuh rupa (emang ada ya??) ketemulah rumus saktinya “AKAR DUA G KALI H”. Intinya kalau kita pake g= 9,8ms^-2 dan kita mempunyai data ketinggian sebesar h kita akan mendapatkan kecepatan tetesan air hujan saat sampai ke tanah. Mari kita coba buktikan.

Anggap air hujan jatuh dari ketinggian 1200m, maka

sqrt (2gh)= sqrt (2 x 10 x 1200) = 153m/s alias kira-kira 550 km/jam... WOW!!! Mungkin Einstein pun akan bangun kalau ceritanya kaya gini. Kecepatan sebesar itu kira-kira mendekati kecepatan peluru dari sebuah large-caliber handgun.

Percaya begitu aja nih?

Kalau tidak percaya begitu saja, silahkan baca tulisan selanjutnya.

Tahukan anda bahwa Allah SWT. Itu Maha Pengasih lagi Maha Penyayang. Allah menciptakan suatu kondisi yang bisa mengakibatkan kita tidak akan terbunuh oleh air hujan. Ingat kejadian itu hanya terjadi pada keadaan ideal, yang sampai saat ini tidak pernah dicapai. Alias gaya gesekan dengan udara diabaikan. Nah masuklah kita pada inti persoalan kita.

Hal-hal yang mempengaruhi antara lain drag force  yang disimbolkan dengan D. Secara matematika dapat ditulis D = ½ CρAv², dengan C adalah koefisien drag, ρ adalah densitas (massa per volum), A adalah luas penampang yang efektif (jadi luas penampang benda yang bergesekan dengan fluida), dan v adalah kecepatan.

FYI : The skier crouches in “egg postition” so as to minimize her effectice cross-sectional area (A) and thus minimize the air drag acrting on her.

Sekarang kita kaitkan persamaan di atas dengan hukum II Newton yang mungkin anda sudah hapal, yaitu F_NET = ma, sehingga D-F_g = ma

Nah, jika suatu benda jatuh cukup lama, lama kelamaan harga D akan sama dengan F_g jadi artinya nilai a akan sama dengan nol. Jadi kecepatan benda tidak akan bertambah. Benda akan jatuh dengan kecepatan kontstan yang disebut dengan kecepatan terminal, atau v_t­.

Sehingga persamaannya menjadi   ½ CρAv_t² – F_g = 0, kecepatan terminal dapat dihitung dengan

Sqrt (2F_g/ CρA)... jadi deh persamaan kita.

Kembali ke permasalahan air hujan, bila diketahui bahwa jari-jari tetesan air R=1,5mm, C = 0,6. Anggap luas permukaan adalah luas permukaan lingkaran (saat bergesekan dengan udara). Densitas dari air adalah 1000kg/m³, dan densitas dari udara adalah 1,2 Kg/m³. Maka kecepatan terminal dapat kita hitung dengan persamaan di atas.

F_g = mg atau F_g = Vρg = 4/3 πR³ ρ_airg

 v_t = sqrt (8 πR³ ρ_airg / 3Cρ_udaraπR²)

=  sqrt [(8 x 1,5.10^-3m x 1000 kg/m³ x 9,8 m/s² )/(3 x 0,6 x 1,2 kg/m³)

= 7,4 m/s = 27 km/jam

“Maka nikmat Tuhanmu manakah yang engkau dustakan?”

Keterangan : sqrt = akar pangkat dua dari...

CMIIW (Correct Me If I Wrong )

Pustaka :

Halliday, Resnick, Walker. Fundamental of Physics (extended) 8^th edition. Willey . hal 122-124.